Tatu Huuskonen Puhun totuudesta niin kuin sen itse ymmärrän

Menetelmä mielivaltaisen jaollisuuden selvittämiseen

Tässä menetelmä jonka soisi ainakin matematiikan opettajien löytävän. Kaikki osaavat tutkia jaollisuuden peruslukujen tapauksissa. Mutta miten onnistuu sama 7, 13, tai vaikka 17 kanssa? Tämän jälkeen jokainen pikkuvesseli osaa muodostaa iteratiivisen algoritmin. Suosittelen tämän algoritmin koodaamista harjoituksena!

On annettu luvut m0 ja n. Onko n | m0?
(i) Etsi luku k jolla kn = 10a +- 1, jossa a € N
(ii) Poista luvusta m0 viimeinen numero (uusi luku = t0) ja ota tämä numero talteen (=b)
(iii) Laske m1 = t0 -+ ab
(iv) Jos n | m1 => n | m0, muuten n |! m0, jos epäselvä, iteroi

Tässä luonnostelma todistuksesta:
n|m0 <=> n|(t0*10 + b -+ bkn) [sijoitus kn = 10a +- 1] <=> n|(t0 -+ ab) MOT


Esimerkki 1.

Onko 7 | 119?
Saadaan m0 = 119, n = 7, k = 3, nk = 21 =>  a = 2, merkki -
m1 = 11 - 2*9 = -7 =>  7 | 119


Esimerkki 2.

Onko 17 | 527?
Saadaan m0 = 527, n = 17, k = 3, nk = 51 => a = 5, merkki -
m1 = 52 - 5*7 = 17 = > 17 | 527


Esimerkki 3.

Onko 13 | 2111?
Saadaan m0 = 2111, n = 13, k = 3, nk = 39 => a = 4, merkki +
m1 = 211 + 4*1 = 215
m2 = 21 + 4*5 = 41 => ei ole jaollinen 13:sta

 

(c) Tatu, 2017

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

0Suosittele

Kukaan ei vielä ole suositellut tätä kirjoitusta.

Puheenaiheeseen liittyvää

Mainos

Netin kootut tarjoukset ja alennukset